原理解析：什麼是畢氏定理？
畢氏定理（Pythagorean Theorem），又稱勾股定理。它描述了平面上直角三角形三條邊長之間的數學關係：
a² + b² = c²
其中 a、b 為直角邊，c 為斜邊（直角所對的最長邊）
在中國古代，《周髀算經》中記載了「勾三股四弦五」的說法，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，那麼斜邊長一定是5。這裡的「勾」指較短的直角邊，「股」指較長的直角邊，「弦」指斜邊。
應用場景
🏗️ 建築與工程
在建築工地，工人需要確保牆角是垂直的。通過測量3米、4米和5米的三角形（3-4-5法則），不需要昂貴的儀器就能定出完美的90度直角。
📺 螢幕尺寸計算
電視或手機螢幕的尺寸通常指對角線長度。如果你知道螢幕的長和寬，就可以用畢氏定理算出對角線英吋數；反之亦然。
🗺️ 最短路徑規劃
當你在地圖上想從A點到B點，但必須先向北走再向東走時，畢氏定理可以告訴你如果能「走直線」（斜線），路程會縮短多少。
🪜 梯子安全高度
如果要將梯子架在牆上到達特定高度，並且梯子底部需要離牆一定距離以保證安全，畢氏定理能幫你算出需要多長的梯子。
歷史起源
這個定理在不同文明中被多次獨立發現。
- 古中國：西周初年的商高提出了「勾三股四弦五」的特例。
- 古希臘：畢達哥拉斯（Pythagoras）學派對其進行了嚴格的數學證明，因此西方稱之為毕达哥拉斯定理。
- 古巴比倫：在泥板普林頓322號（Plimpton 322）上，記錄了早在畢達哥拉斯之前1000年的商高數（勾股數）列表。
常見問題
1. 什麼是「畢氏三元數」 (Pythagorean Triple)？
畢氏三元數（又稱商高數、勾股數）是指滿足 $a^2+b^2=c^2$ 的三個正整數。最著名的例子是 (3, 4, 5) 和 (5, 12, 13)。它們在數學題目和設計中非常常見。
2. 畢氏定理適用於非直角三角形嗎？
不適用。畢氏定理僅適用於直角三角形。對於非直角三角形，需要使用「餘弦定理」 (Law of Cosines)，它是畢氏定理的推廣形式。
3. 如果已知斜邊和一條直角邊，怎麼求另一條？
可以使用變形公式：$a^2 = c^2 - b^2$ 或 $b = \sqrt{c^2 - a^2}$。也就是用斜邊的平方減去已知直角邊的平方，再開根號。
4. 計算結果是無理數怎麼辦？
這是很常見的（例如直角邊是1和1，斜邊是$\sqrt{2}$）。本計算機會保留4位小數顯示結果。在數學考試中，有時需要保留根號形式，但在工程實際中通常使用小數近似值。
5. 為什麼斜邊一定要比直角邊長？
在直角三角形中，斜邊對應的是90度角（最大的角）。根據幾何學原理「大角對大邊」，斜邊必然是三角形中最長的邊。如果計算出的直角邊比斜邊長，說明輸入數據有誤。
6. 有沒有常用的畢氏三元數列表？
常見的有：(3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (9, 40,
41)。記住這些組合可以大大提高解題速度。
7. 3D空間中可以用畢氏定理嗎？
可以！在長方體中求體對角線時，可以連續使用兩次畢氏定理，公式變為 $d^2 = a^2 + b^2 + h^2$。
8. 這個計算機支持單位換算嗎？
畢氏定理計算的是純粹的數值比率。只要輸入的a、b、c單位一致（例如都是公分或都是英吋），計算結果就是該單位。如果單位不同，請先使用我們的單位換算工具統一單位。