原理解析：什么是勾股定理？
勾股定理（Pythagorean Theorem），又称毕达哥拉斯定理、毕氏定理。它描述了平面上直角三角形三条边长之间的数学关系：
a² + b² = c²
其中 a、b 为直角边，c 为斜边（直角所对的最长边）
在中国古代，《周髀算经》中记载了“勾三股四弦五”的说法，即如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长一定是5。这里的“勾”指较短的直角边，“股”指较长的直角边，“弦”指斜边。
应用场景
🏗️ 建筑与工程
在建筑工地，工人需要确保墙角是垂直的。通过测量3米、4米和5米的三角形（3-4-5法则），不需要昂贵的仪器就能定出完美的90度直角。
📺 屏幕尺寸计算
电视或手机屏幕的尺寸通常指对角线长度。如果你知道屏幕的长和宽，就可以用勾股定理算出对角线英寸数；反之亦然。
🗺️ 最短路径规划
当你在地图上想从A点到B点，但必须先向北走再向东走时，勾股定理可以告诉你如果能“走直线”（斜线），路程会缩短多少。
🪜 梯子安全高度
如果要将梯子架在墙上到达特定高度，并且梯子底部需要离墙一定距离以保证安全，勾股定理能帮你算出需要多长的梯子。
历史起源
这个定理在不同文明中被多次独立发现。
- 古中国：西周初年的商高提出了“勾三股四弦五”的特例。
- 古希腊：毕达哥拉斯（Pythagoras）学派对其进行了严格的数学证明，因此西方称之为毕达哥拉斯定理。
- 古巴比伦：在泥板普林顿322号（Plimpton 322）上，记录了早在毕达哥拉斯之前1000年的勾股数列表。
常见问题
1. 什么是“勾股数” (Pythagorean Triple)？
勾股数是指满足 $a^2+b^2=c^2$ 的三个正整数。最著名的例子是 (3, 4, 5) 和 (5, 12, 13)。它们在数学题目和设计中非常常见。
2. 勾股定理适用于非直角三角形吗？
不适用。勾股定理仅适用于直角三角形。对于非直角三角形，需要使用“余弦定理” (Law of Cosines)，它是勾股定理的推广形式。
3. 如果已知斜边和一条直角边，怎么求另一条？
可以使用变形公式：$a^2 = c^2 - b^2$ 或 $b = \sqrt{c^2 - a^2}$。也就是用斜边的平方减去已知直角边的平方，再开根号。
4. 计算结果是无理数怎么办？
这是很常见的（例如直角边是1和1，斜边是$\sqrt{2}$）。本计算器会保留4位小数显示结果。在数学考试中，有时需要保留根号形式，但在工程实际中通常使用小数近似值。
5. 为什么斜边一定要比直角边长？
在直角三角形中，斜边对应的是90度角（最大的角）。根据几何学原理“大角对大边”，斜边必然是三角形中最长的边。如果计算出的直角边比斜边长，说明输入数据有误。
6. 有没有常用的勾股数列表？
常见的有：(3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (9, 40,
41)。记住这些组合可以大大提高解题速度。
7. 3D空间中可以用勾股定理吗？
可以！在长方体中求体对角线时，可以连续使用两次勾股定理，公式变为 $d^2 = a^2 + b^2 + h^2$。
8. 这个计算器支持单位换算吗？
勾股定理计算的是纯粹的数值比率。只要输入的a、b、c单位一致（例如都是厘米或都是英寸），计算结果就是该单位。如果单位不同，请先使用我们的单位换算工具统一单位。